2019—2020年沪科版七年级数学上册3.3_第1课时_二元一次方程与二元一次方程组教学案(教学设计).doc

发布于:2021-06-14 16:18:10

3.3 二元一次方程组及其解法 第 1 课时 二元一次方程与二元一次方程组
教学过程设计 本节课设计了四个教学环节: 第一环节:情境引入;第二环节:新课讲解,练*提高;第三环节:课
堂小结;第四环节:布置作业. 第一环节:情境引入 内容: (一) 情境 1 实物投影,并呈现问题:在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛
和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”,小 马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮 2 个.”老牛气不过地说:“哼,我从 你背上拿来一个,我的包裹就是你的 2 倍!”,小马天 真而不信地说:“真的?!” 同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?
请每个学*小组讨论.

(二)情境 2 实物投影,并呈现问题:昨天,有 8 个人去红山公园玩,他们买门票共 花了 34 元.每张成人票 5 元,每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、 几个儿童呢?同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢? 请每个学*小组讨论,分析其中有几个未知量,如果分别设未知数,将得 到什么样的关系式?
第二环节:新课讲解,练*提高 内容: (一) 二元一次方程概念的概括 请思考:上面所列方程有几个未知数?所含未知数的项的次数是多
少?从而归纳出二元一次方程的概念 :含有两个未知数,并且所含未知数 的项的次数都是 1 的方程.这个定义有两个要求:
①含有两个未知数; ②所含未知数的项的最高次数是一次. 再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题,进行巩固练*:

1.下列方程有哪些是二元一次方程:

(1) x ? 3y ? 9 ? 0 ,(2) 3x2 ? 2y ?12 ? 0 ,(3) 3a ? 4b ? 7 ,

(4) 3x ? 1 ? 1,(5) 3x?x ? 2y? ? 5 ,(6) m ? 5n ? 1.

y

2

2.如果方程 2xm?1 ? 3y 2m?n ? 1是二元一次方程,那么 m= ,n= .

(二)二元一次方程组概念的概括 请思考:上面的方程 x ? y ? 2,x ?1 ? 2(y ?1) 中的 x 含义相同吗?y 呢?(两

个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数,y 表示小马的包裹数,x、y 的含义分别

相同.)由于 x、y 的含义分别相同,因而必同时满足 x ? y ? 2和 x ?1? 2? y ?1? ,

我们把这两个方程用大括号联立起来,写成

?x ??x

? y ? 2,
?1 ? 2?y

?1?. ,从而得出二元一

次方程组的概念:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方

程.如:

?2x ? 3y ? 3, ??x ? 3y ? 0;

?5x ? 3y ? 8, ??x ? y ? 8.

注意:在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.

巩固练*:

判断下列方程组是否是二元一次方程组:

(1)

?x ? 2y ? 1, ??3x ? 5y ? 12;

(2)

? ?

x

2

?

y

?

1,

?x ? 3y ? 5;

(4)

?x

? ?

y

? 1, ? 2;

(5)

??x ?

?

2 y

?

5,

??3x ? 8y ? 12;

(3)

?x ? 7 y ? 3, ??3y ? 5z ? 1;

(6)

?2a ? 3b ? 1, ??5ab ? 2b ? 3.

(三)有关方程的解的概念

1. x ? 6, y ? 2 适合方程 x ? y ? 8 吗? x ? 5, y ? 3呢? x ? 4, y ? 4呢?你还能找到

其他 x,y 值适合 x ? y ? 8 方程吗?

2. x ? 5, y ? 3 适合方程 5x ? 3y ? 34 吗? x ? 2, y ? 8呢?

3.你能找到一组值 x,y 同时适合方程 x ? y ? 8 和 5x ? 3y ? 34 吗?各小组合作

完成,各同学分别代入验算,教师巡回参与小组活动,并帮助找到 3 题的

结论.

由学生回答上面 3 个问题,老师作出结论:

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.



x=6,

y=2

是方程

x+

y

=8

的一个解,记作

?x

? ?

y

? ?

6, 2

;同样,

?x

? ?

y

? ?

5, 3

也是

方程

x

?

y

?

8

的一个解,同时

?x

? ?

y

? ?

5, 3

又是方程 5x ? 3y ? 34 的一个解.

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

例如,

?x

? ?

y

? ?

5, 3

就是二元一次方程组

?x ? y ? 8, ??5x ? 3y ?

34

的解.

辨析性练*

1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程 x ? 3y ? 1的解?

(A)

?x

? ?

y

? ?

2, 3;

(B)

?x

? ?

y

? ?

4, 1;

(C)

?x

? ?

y

? 10, ? 3;

(D)

?x

? ?

y

? ?

?5, ?2.

2.二元一次方程 2x ? 3y ? 28的解有:

?x ? 5,

? ?

y

?

_____

.

?x ? _____,

? ?

y

?

?2.

?x ? ?2.5,

? ?

y

?

_______

.

?x ? _____,

?

? ??

y

?

7 3

.

……

3.二元一次方程组

?x

? ?

y

? ?

2y 2x

?

10,

的解是(



(A)

?x

? ?

y

? ?

4, 3;

(B)

?x

? ?

y

? ?

3, 6;

(C)

?x

? ?

y

? ?

2, 4;

(D)

? ? ?

x y

? ?

4, 2.

4.以

? ? ?

x y

? 1, ?2

为解的二元一次方程组是(



(A)

?x ? y ? 3, ??3x ? y ? 1;

(B)

?x ? y ? ?1, ??3x ? y ? ?5;

(C)

?x ? 2 y ? ?3, ??3x ? 5 y ? ?5;

(D)

?x ? y ? ?1, ??3x ? y ? 5.

5.二元一次方程 x ? y ? 6 的正整数解为

.

6.如果

?x

? ?

y

? 1, ?2



?x ? 2y ??3x ? y

? ?

m, n

的解,那么

m=

,n=

.

7.写出一个以

?x ?? y

? ?

2, ?3

为解的二元一次方程组为

. (答案不唯

一)

目的:通过新课的讲解以及学生的练*,充分做到讲练结合,让学生更

好巩固新知识.

设计效果:通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简

单问题有更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需 要

前后联系,才能更好地处理一些新问题.

第三环节:课堂小结

内容:

1.含有两未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二 元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解. 3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫做二元一次 方程组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值. 整理本节课的知识效果明显. 第四环节:布置作业


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