2020年秋高中数学专题强化训练4新人教A版必修4

发布于:2021-06-14 15:26:33

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 专题强化训练(四) 一、选择题 1.cos 555°的值为( ) (建议用时:45 分钟) [学业达标练] 【导学号:】 A. 6+ 4 2 B.- 6+ 4 2 C. 6- 2 2 D. 2- 4 6 B [cos 555°=cos(360°+180°+15°) =-cos 15° =-cos(45°-30°) =-??? 22× 23+ 22×12??? =- 6+ 4 2.] 2.sin α cos(α +30°)-cos α sin(α +30°)等于( ) 1 A.-2 1 B.2 C.- 3 2 D. 3 2 A [sin α cos(α +30°)-cos α sin(α +30°)=sin[α -(α +30°)]=sin(- 1 30°)=-sin 30°=-2.] 3.已知 α ,β ∈???0,π2 ???,sin α = 1 ,cos 5 β= 1 ,则 10 α -β 等于( ) 【导学号:】 A.-π4 B.34π C.π4 A [∵α ∈???0,π2 ???,sin α = 1 , 5 2 ∴cos α = , 5 D.-π4 或π4 1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. ∵β ∈???0,π2 ???,cos β= 1, 10 ∴sin β = 3, 10 ∴sin(α -β )=sin α cos β -cos α sin β 1123 2 = × 5 - 10 × 5 =- 10 2 , 又 α -β ∈???-π2 ,π2 ???,∴α -β =-π4 .] 4.函数 y=cos2???x-π12???+sin2???x+π12???-1 是( ) A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 C [y=1+cos???22x-π6 ???+1-cos???22x+π6 ???-1 =12cos???2x-π6 ???-12cos???2x+π6 ??? =12???cos 2xcosπ6 +sin 2xsinπ6 -cos 2xcosπ6 +sin 2xsinπ6 ??? 1 =2sin 2x, ∴f(x)是最小正周期为 π 的奇函数.] 5.设函数 f(x)= 3cos2ω x+sin ω xcos ω x+a(其中 ω >0,a∈R).且 f(x)的图象 在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是π6 ,则 ω 的值为( ) 【导学号:】 A.12 B.-13 2 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. C.-23 D.23π A [f(x)= 3 2 cos 2ω x+12sin 2ω x+ 23+a =sin???2ω x+π3 ???+ 23+a, 依题意得 2ω ·π6 +π3 =π2 ? ω =12.] 二、填空题 6.已知函数 f(x)=sin(π -x)sin???π2 -x???+ 3cos2(π +x)- 3 2 ,则 f???π4 ???=________. 1 2 [∵f(x)=sin xcos x+ 3cos2x- 3 2 1 =2sin 2x+ 1+cos 2x 3 3· 2 - 2 =sin???2x+π3 ???, ∴f???π4 ???=sin???π2 +π3 ???=cosπ3 1 =2.] 7.若 α 、β 为锐角,且满足 cos α =45,cos(α +β )=153,则 sin β =________. 33 65 [∵α 、β 为锐角,∴α +β ∈(0,π ). 【导学号:】 由 cos α =45,求得 sin α =35, 5 12 由 cos(α +β )=13求得 sin(α +β )=13, ∴sin β =sin[(α +β )-α ]=sin(α +β )cos α -cos(α +β )sin α =1132×45-153 ×35=3635.] 1+tan 8.若1-tan α α =2 1 018,则cos 2α +tan 2α =________. 2 018 [cos12α +tan 2α =cos12α +csoisn 2α 2α =1+cossin2α2α 3 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. = α +sin α cos2α -sin2α 2 cos =cos α α +sin -sin α α =11+-ttaann α α =2 018.] 三、解答题 9.已知 α ∈???π2 ,π ???,sin α = 5 5. (1)求 sin???π4 +α ???的值; (2)求 cos???56π -2α ???的值. [解] (1)因为 α ∈???π2 ,π ???,sin α = 55, 所以 cos α =- 1-sin2α =-2 5 5. 故 sin???π4 +α ???=sinπ4 cos α +cosπ4 sin α = 22×???-2 5 5???+ 22× 55=- 1100. (2)由(1)知 sin 2α =2sin α cos α =2× 55×???-2 5 5???=-45, cos 2α =1-2sin2α =1-2×??? 55???2=35, 所以 cos???56π -2α ???=cos5π6 cos 2α +sin56π sin 2α =???- 23???×

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