浙江省嘉兴市2017届高三上学期基础测试数学试题 扫描版含答案

发布于:2021-11-29 08:05:58

-1- -2- -3- -4- -5- -6- 注明 红色为答案 2016 高中学科基础测试 数学 参考答案 一、选择题 本大题共 8 小题, 小题 5 ,满 40 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题 题 6 ,单空题 题 4 ,共 36 9. ? 2 ,10 或 11 13.9 10. 3 + 5 , 2 3 14. 2 2 11.20, ? 160 15. [? 2,2] . 12. 3 ,1 5 三、解答题 本大题共 5 小题,共 74 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 本题 14 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边 别为 a, b, c ,已知 3 ? a cos B = b sin A , Ⅰ 求角 B 的大小 (Ⅱ 若△ABC 的面积 S = 3 b2 ,求 a 的值. 4 c 解 Ⅰ 3 ? sin A cos B = sin B sin A ,又 sin A > 0 ∴ sin B = 3 cos B ? tan B = 3 又 B ∈ (0, π ) 得 B = π ┅7 3 (Ⅱ 由 S = 3 b 2 = 1 ac sin B = 3 ac , 4 2 4 ∴ b 2 = ac 又 b 2 = a 2 + c 2 ? 2ac cos B 得 a 2 + c 2 ? 2ac = 0 ? (a ? c)2 = 0 , ∴ a = c 得 a = 1 c ┅14 17. 本题 15 已知数列 {an}的前 n 项和为 Sn ,若 a1 = 1 ,且 Sn = ta n ? 1 2 ,其中 n ∈ N* , Ⅰ 求实数 t 的值和数列 {an}的通项公式 (Ⅱ 若数列 {bn }满足 bn = log 3 a 2 n ,求数列 { bn 1 bn +1 } 的前 n 项和 Tn . 解 Ⅰ 当n = 1 时, a1 = S1 = ta1 ? 1 2 ,得 t = 3 2 ,从而 Sn = 3 2 an ? 1 2 , 则 n ≥ 2 时, an = Sn ? S n?1 = 3 2 an ? 1 2 ? 3 2 a n?1 ? 1 2 得 an = 3an?1 -7- 又 a1 ≠ 0 得 an a n?1 = 3 ,故数列 {an }为等比数列,公比为 3,首项为 1. ∴ a n = 3 n?1 ┅8 (Ⅱ 由 1 得 a2n = 32n?1 得 bn = 2n ? 1 ∴ 1 bn bn?1 = 1 (2n ? 1)(2n + 1) = 1 2 1 2n ? 1 ? 1 2n + 1 得 Tn = 1 2 1 ? 1 3 + 1 3 ? 1 5 +L+ 1 2n ? 1 ? 1 2n + 1 = 1 2 1 ? 1 2n + 1 = n 2n + 1 18. 本题 15 ┅15 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, ?ABC 是等边三角形,D 是 AC 中点, PA = PC ,二面角 P ? AC ? B 的大小为 60° . P Ⅰ 求证 面 PBD ⊥ 面 PAC (Ⅱ 求 AB 与 面 PAC 所成角的正弦值. BD ⊥ AC 解 Ⅰ PD ⊥ AC ? AC ⊥ 面 PBD PB ∩ BD = B 又 AC ? 面 PAC ,所 面 PAC ⊥ 面 PBD A 即 面 PBD ⊥ 面 PAC ┅6 C D B 第 18 题 (Ⅱ 方法一 ∠PDB 就是 P ? AC ? B 的 面角,得 ∠PBD = 60o 作 BO ⊥ PD 于 O , 连结 AO ,则 AC ⊥ BO ,又 AC ∩ PD = D ∴ BO ⊥ 面 PAC ,∴ ∠BAO 就是直线 AB 与 面 PAC 所成的角 AB = 2a , BD = 3a , BO = 3 BD = 3 a 2 2 3 ∴ sin ∠BAO = BO = a 2 = 3 AB 2a 4 ┅15 方法二 AC ⊥ BD ,如图建立空间直角坐标系, ( ) 则 D(0,0,0) , A(1,0,0), 则 B 0, 3,0 , C(? 1,0,0) 又 ∠PDB 为二面角 P ? AC ? B 的 面角,得 ∠PDB = 60° -8- 设 DP = λ ,则 P 0, λ 2 , 3 2 λ 设 n = (x, y, z)为面 PAC 的一法向 ,则 AC = (? 2,0,0) AP = ? 1, λ 2 , 3 2 λ 得 ? x + ? λ 2 2x y+ =0 3 2 λz = 0 ( ) 取 y = 3 ,得 n = 0, 3,?1 ( ) 又 AB = ? 1, 3,0 , 得 cos < n, AB >= 2 3 × 2 = 3 4 设 AB 为 面 PAC 所成角为θ , 则 sinθ = cos < n, AB > = 3 4 ┅15 19. 本题 15 已知函数 f (x) = a ln x + 1 2 x2 + bx(a, b ∈ R) 在 x1 = 2, x2 = 3 处取得极值 Ⅰ 求 a, b 的值 (Ⅱ 求 f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的 线方程. 解 Ⅰ f / (x) = a + x + b = x 2 + bx + a , f / (x

相关推荐

最新更新

猜你喜欢