青岛初中数学八年级上册《2.1图形的轴对*萄Э渭

发布于:2021-06-11 05:59:17

教学目标
1.了解轴对称以及两个图形关于某条直线成 轴对称的概念。 2.会判断两个图形是否关于某条直线成轴对 称,会找对称轴、对称点等。 3.会利用成轴对称的两个图形是全等形进行 相关计算。

它们有什么共同特征?

在我们的生活中,对称现象无处不在

如图,在纸上画出?ABC与一条直线 l ,你能以直线 l 为折痕,通过折叠,得到一个与?ABC 全等的三角形 吗?试一试。

(1)把?ABC 沿着直线l 折叠。然后在?ABC 的顶点A,B,C

处用大头针各扎出一个小孔。
把与点A,B,C对应的小孔分别 ?连接A?B?, B?C?, C?A? 记作 A?, B?, C. 便得到 ?A?B?C ?
A

l A′

B

B′

C

C′

如图,在纸上画出?ABC与一条直线 l ,你能以直线 l 为折痕,通过折叠,得到一个与?ABC 全等的三角形 吗?试一试。 (1)把?ABC 沿着直线

l 折叠。然后在?ABC 的顶点A,B,C
l A A′

处用大头针各扎出一个小孔。
把与点A,B,C对应的小孔分别 记作 A, , B , , C ,.连接A, B, , B,C , , C , A, 便得到 ?A, B,C , (2)你发现 ?ABC 与?A B C 全 等吗?为什么?
, , ,

B

B′

C

C′

概念一、轴对称
把一个图形沿某条直线折叠后,得到另一个与 它全等的图形,图形的这种变化叫做轴对称。 这条直线叫做对称轴。

轴对称是图形的‘一种全等变化’
图形的形状和大小都不会发生改变
l A A′

B

B′

对 称 轴 是 直 线!!
C C′

(3)观察下图中的两个图案,把其中一个图案以直线l 为对称轴,经过轴对称后,能与另一个图案重合吗?

吉吉

概念二、两个图形关于某条直线成轴对称
一个图形以某一条直线为 称轴,经过轴对 称后,能够 与另一个图形重合,就说这 两个图形关于这条直线成轴 对称。 重合的点叫做对应点。

吉吉

特别地,如果两个点关于一条直线成轴对称,其 中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点。

两个全等图形相对于一条给定直线的位置关系
?ABC与 ?A?B?C ?关于直线 l 成轴对称,直线 l是对 下图中, 称轴。

(4)成轴对称的两个图形一定全等吗?为什么? (5)两个全等形一定成轴对称吗?举例说明
l

成轴对称的两个图形是全等形。 但是全等形不一定成轴对称。
B

A

A′

B′

C

C′

例题讲解
?ABC 与 ?DEF关于直线l成轴对称。如果 例1如图,
DE ? 3cm, ?A ? 75? , ?E ? 43? , 求AB的长与?B, ?C, ?D, ?F的度数。

A

D

B C
F

E

练一练

挑战自我
如图,将长方形ABCD折叠, 使点D与点B重合,点C落在 点 C ?处,折痕为EF. (1)指出图中关于直线EF成轴对
E A D

B

F

C

称的图形

C?

(2)已知?EFC? ? 125? , 求?ABE的度数。
提示:注意图中的*行关系

归纳总结

判断两个图形是否成轴对称,就是看 其中一个图形是否可以沿某一条直线折叠, 能够和另一个图形互相重合。

探索创新
如图取一张长方形纸片ABCD,按图中所示的方式将纸片 折叠,EF,EG为两条折痕,求 ?GEF 的度数。
A D A F B C
,

D

D A F B
,

,

G

B

D

C

,

B

E

C

B

E

C


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