数学知识点苏科版数学九年级下册5.4《二次函数与一元二次方程》(第1课时)word讲学案-总结

发布于:2021-06-14 15:54:52

初中数学、数学课件、数学综合练*题、数学教学教案、试卷数学 《5.4 二次函数与一元二次方程(1) 》讲学案 一、学*目标: 1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,体会方程与函数之间的关系。 2、理解二次函数的图象与 x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。 3、进一步体验数形结合的数学方法。 二、思路导学: 本节课从“函数值何时为 0 ”着手,沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系;通过函数 图象揭示相应的一元二次方程的解的几何意义。 三、知识导学: 2 2 (一)思考与探索:二次函数 y=x -2x-3 与一元二次方程 x -2x-3=0 有怎样的关系? 2 2 1、从关系式看二次函数 y=x -2x-3 成为一元二次方程 x -2x-3=0 的条件是什么? 2、反应在图象上:观察二次函数 y=x -2x-3 的图象,你能确定一元二次方程 2 x -2x-3=0 的根吗? 2 3、结论: 2 一般地,如果二次函数 y=ax +bx+c 的图 个公共点(x1,0)、(x2,0),那么一元二次方 有两个不相等的实数根 x =x1、x=x2。反过来 4、观察与思考: 观察下列图象: 象与 x 轴有两 2 程 ax +bx+c=0 也成立。 (1)观察函数 y= x -6x+9 与 y= x -2x+3 的图象与 x 轴的公共点的个数; 2 2 (2)判断一元二次方程 x -6x+9=0 和 x -2x+3=0 的根的情况; (3)你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗? (二)归纳提高: 2 2 一般地,二次函数 y=ax +bx+c 图象与一元二次方程 ax +bx+c=0 的根有如下关系: 2 1、如果二次函数 y=ax +bx+c 图象与 x 轴有两个交点(m,0)、(n,0),那么一元二次方程 2 ax +bx+c=0 有 实数根 x1= ,x2= . 2 2 初中数学、数学课件、数学综合练*题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练*题、数学教学教案、试卷数学 2、如果二次函数 y=ax +bx+c 图象与 x 轴只有一个交点(m,0),那么一元二次方程 ax +bx+c=0 有 实数根 x1=x2= . 2 2 3、如果二次函数 y=ax +bx+c 图象与 x 轴没有交点,那么一元二次方程 ax +bx+c=0 实数根. 2 2 反过来,由一元二次方程 ax +bx+c=0 的根的情况可以判断二次函数 y=ax +bx+c 图象与 x 轴的 交点个数。 当Δ = b ? 4ac >0 时,一元二次方程 ax +bx+c=0 的根的情况是 2 数 y=ax +bx+c 图象与 x 轴有 交点; 2 2 2 ,此时二次函 ,此时二次函 ,此时二次函 当Δ = b ? 4ac =0 时,一元二次方程 ax +bx+c=0 的根的情况是 2 数 y=ax +bx+c 图象与 x 轴有 交点 ; 2 当Δ = b ? 4ac <0 时,一元二次方程 ax +bx+c=0 的根的情况是 2 数 y=ax +bx+c 图象与 x 轴有 交点. (三)巩固拓展: 2 1、不画图象,你能说出函数 y=-x +x+6 与 x 轴的交点坐标吗? 2 2、判断下列函数的图象与 x 轴是否有公共点,说明理由. 2 2 2 (1)y=x -x (2)y=-x +6x-9 (3)y=3x +6x+11 3、已知二次函数 y=x -4x+k+2 与 x 轴有公共点,求 k 的取值范围. 2 (四)分层练*: A 级: 1.方程 x 2 ? 4 x ? 5 ? 的根是 ;则函数 0 _________个,其坐标是 . 2.方程 ? x 2 ? 10x ? 25 ? 0的根是 ;则函数 的交点有 _____ 个,其坐标是 . 3. 抛物线 y ? 2( x ? 1)(x ? 3) 的对称轴是_____________ 4.下列函数的图象中,与 x 轴没有公共点的是( ) 的图象与 y ? x2 ? 4 x ? 5 x 轴的交点有 的图象与 x 轴 y ? ? x 2 ? 10x ? 25 ( A) y ? x 2 ? 2 ( B) y ? x 2 ? x (C ) y ? ? x 2 ? 6 x ? 9 ( D) y ? x 2 ? x ? 2 B 级: 5.判断下列函数的图象与 X 轴公共点的情况,并说明理由。 (1) y ? 2 x 2 ? 4 x ? 7 (2) y ? ? x 2 ? 4x ? 4 6.如果二次函数 x 轴没有交点,求 c 的取值范围。 y ? x 2 ? 4 x ? 的图象与 c 7.如图为二次函数 y ? ax2 ? bx ? c的图象,给出下列说法: 初中数学、数学课件、数学综合练*题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练*题、数学教学教案、试卷数学 ① ab ? 0② 方程ax2 ? bx ? c ? 0的根是x ? ?1, x 1 2 ③ a ? b ? c ? 0 ④ 当 x>1 时,y 随着 x 的增大而增大 ⑤ 当y ? 0时, -1 ? x ? 3 其中说法正确的有________________ ?3 C 级: 8.画出下列二次函数的大致图象,并结合图形说出 y>0 的 x 的取值范围;y<0 的 x 的取值范围. (1) y ? x 2 ? 4 x ? 5 (2) y ? ? x 2 ? 4 x ? 3 9.抛物线 与 x 轴的交点记为 A,B,顶点为 C,求△ABCR 的面积。 y ? ? x 2 ? 3x ? 4 中考链接 10.二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示, ) y 对称轴是直线 x ? 1 ,则下列四个结论错误的是( A. c ? 0 B. 2 a ? b ? 0 C. b ? 4ac ? 0

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