概率论与数理统计(c)2011-2012春A卷答案

发布于:2021-06-14 17:16:02

概率论与数理统计(C)
一. 填空题(每空 3 分,共 30 分)

课程考试试题(A)答案
16 8 20 4, ( x, y) ? G ;4. ? ;5. , ; 25 3 9 ?0, ( x, y) ? G

1. 0.3,0.8;2. 1,0.91;3. f ( x) ? ? ?

4 6. C5 (0.6) 4 (0.4) ? 0.2592;7. 选取样本容量

二.选择题(每题 4 分,共 20 分)1.C,2.D,3.C,4.C,5.D 三.解:设用 Ai 表示: “第一次比赛取出的两个球中有 i 个新球” i ? 0,1,2 ; ,
B 表示: “第二次取出的两个球都是新球” 。则

P ? A0 ? ? P ? A1 ? ? P ? A2 ? ?

2 C 2 28 C2 1 ; P ?B A0 ? ? 8 ? ? 2 2 C10 45 C 10 45 1 1 C 2 C 8 16 C 2 21 ; P ?B A1 ? ? 7 ? ? 2 2 45 C 10 C10 45 2 C8 C 2 15 28 ; P ?B A2 ? ? 6 ? ? 2 2 C10 45 C 10 45

……….5 分
784 ? 0.387 2025 ……….8 分

则 P ?B ? ? P ? A0 ?P ?B A0 ? ? P ? A1 ?P ?B A1 ? ? P ? A2 ?P ?B A2 ? ? 四. 解: (1)当 x ? 1 时,
fX ? x? ? ? 1 ? xy 1 dy ? , ?? ?1 4 2 ?1 ? , y ?1 x ?1 同理 f Y ? y ? ? ? 2 ? 0, 其 他 其他 ?
??

f ? x, y ? dy ? ?

1

?1 ? , 则 f X ?x ? ? ? 2 ? 0, ?

……….4 分

(2)由于 f ? x, y ? ? f X ? x ? f Y ? y ? ,所以 X 和 Y 不独立。
1 ? 1? 1 ? xy ? ? 1 xyf ? x, y ?dxdy ? ? dy?? ? xy ? ?dx ? ?? ?? ?1 4 ? ? 9 ? ?1 ? ? 1 ?0 E ? XY ? ? EX ? EY 9 1 ……….8 分 ? XY ? ? ? 1 3 DX DY 3 五. 解:似然函数为:

E ? XY ? ? ?

?? ??

?

L? p? ? ? P ? X i ? x i ? ? ? ?1 ? p?
i ?1 i ?1
n

n

n

xi ?1

x ?n p ? p n ?1 ? p?? i 1 ?1

n

? ? ln L? p? ? n ln p ? ? ? x i ? n ? ln?1 ? p? ? ? ? i ?1 ?
d ln L? p ? n 令 ? ? dp p

???4 分

?x
i ?1

n

i

?n ?0
1/2

1? p

? 得参数 p 的极大似然估计为: p ?

1 X

???8 分

六. 解:设 A 为系统可靠;Ai 为第 i 个元件可靠,i=1,2,3,4. 第 1,2 元件可靠的概率: P{ A1 ? A2 } ? 1 ? (1 ? p1 )(1 ? p2 ) 第 3,4 元件可靠的概率: P{ A3 A4 } ? p3 p4 , ????????? 4 分 系统可靠的概率: P{ A} ? P( A1 ? A2 ) P( A3 A4 ) ? [1 ? (1 ? p1 )(1 ? p2 )] p3 p4 . ??8 分 七. 设二维随机变量 ? X , Y ? 相互独立,联合概率分布律为
Y
X

1
1 6
1 3

2
1 9

3
1 18

1 2

?

?

(1) 求 ?、? 的值,(2)求 X、Y 的边缘分布, (3)求 P(X=Y)
1 ?1 2 1 ?1 1 解.(1) ? ? ? ? , ? ? ? ? ? , ? ? , ? ? 3 ?9 9 9 ?3 9

??2 分 ??6 分 ??8 分

(2)p(X=1)=1/3,p(X=2)=2/3;p(Y=1)=1/2,p(Y=2)=1/3,p(Y=3)=1/6 (3)P(X=Y)=1/6+2/9=7/18

八. 解: 1 (1) x ? ?195 ? 200 ? 220 ? 240 ? 260 ? 265 ? 270 ? 295 ? 305 ? ? 250 , 9 1 12300 s 2 ? ? 552 ? 502 ? 302 ? 102 ? 102 ? 152 ? 202 ? 452 ? 552 ? ? ? 1537.5 ----4 分 8 8 (2) ( x ?

s 1537.5 t0.025 (n ? 1)) ? (250 ? ? 2.31) ? (250 ? 52.29) ? (197.71,302.29) n 9
-----6 分

(3) H0: ? 2 ? 252 , H1 : ? 2 ? 252 ,用 ? 2 检验法 因
( N ? 1) S 2 ? 12300 2 ? 19.68 ? ? 0.025 (8) ? 17.54 252

?

2

所以拒绝 H0 ,不能认为元件寿命的标准差为 25。 分
2/2

------10


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